Numerisk Simulering av Spridning

link: https://www.eng.famu.fsu.edu/~dommelen/research/redis/redis.html

Arbete som utförs med Shankar Subramaniam. Detta arbete har gjorts möjligt genom stöd av the Air Force Office of Scientific Research.

Detta är en ny och pågående utredning. Målet är att ta itu med datoriserad punkter som är utspridda på ett oregelbundet sätt.

Numeriska beräkningar av flöden av vätskor och gaser försök att beräkna ungefärliga värden för hastighet av vätska eller gas vid utvalda punkter. Om dessa computational poäng är mycket tätt placerade, de beräknade värdena kommer att uppskatta verkliga värden. Svårigheten är att ofta computational poäng är utspridda på ett mycket komplext sätt.

Computational fluid dynamics har utvecklat många förfaranden för att försöka upprätthålla någon ordning i detta kaos. Men Shankar och jag har tagit en annan strategi: om du inte kan beat them, join them. Vi har utvecklat en metod som faktiskt kan producera noggranna beräkningar oavsett hur de punkter som sprids om. Tanken är att ändra beräkningen av varje punkt, baserat på vad andra punkter finns i närheten.

En enkel beräkning som visade att vår metod fungerar verkligen hade computational poäng enligt följande:

De fyra graferna representerar olika tillfällen: till en början finns det bara två computational poäng, men vår metod är smart nog att räkna ut att det behöver lägga till fler poäng eftersom tiden går. För detta enkla exempel flöde, vi visste vad lösningen skulle vara, så vi kunde kontrollera att vår metod gav rätt resultat.

För att göra saker och ting verkligen utmanande, vi virvlade den matematiska punkter runt de första två poäng med en mycket hög hastighet. Detta blandar upp de punkter i hög grad:

Även om det är inte längre en exakt lösning att jämföra med, tillräckligt med information för att kontrollera att vår metod var opåverkad av den svårbedömda punkt-distribution.

Nu för en jämförelse med konkurrenterna! Det fanns redan en annan metod som kan hantera godtycklig punkt distributioner. Det kallas “random walk-metoden” och det uppfanns av Alexandre Joel Chorin av University of California i Berkeley. Tanken på att random walk-metoden är att flytta den matematiska punkter runt i ett slumpmässigt sätt, i syfte att simulera effekterna på grund av den slumpmässiga rörelsen hos molekylerna. Denna metod är enkel att använda och det fungerar, men det är inte särskilt exakt. Om vi skulle ha lika många computational poäng som faktiskt molekyler skulle det inte vara några problem, men vi kommer inte att kunna hantera det många poäng för en mycket lång tid, om någonsin! Dessa resultat erhölls med hjälp av random walk-metoden:



Klicka på bilden för en större version.

Nu för den nya metoden:

Vi sätter våra resultat i färg för att få dem att se ännu bättre ut.

Observera att på den sista tiden, finns det tydliga skillnader mellan den gamla och nya resultat. Vi vet, från det faktum att lösningen måste vara symmetrisk kring den horisontella mittlinjen och från andra experimentella och numeriska resultat som den nya lösningen är korrekt. Till exempel, noggrannheten bestäms av numeriska tidssteg dt som används i beräkningen. Klicka här (56k) för att se effekten av när i tiden ett steg på noggrannhet.

Den nya metoden verkar ha stort löfte, och Shankar och jag är upptagen med att tillämpa det på mer komplicerade flöden.