Gravitatsioon ja orbiidid

link: http://www.astronomy.ohio-state.edu/~thompson/1101/lecture_orbits_gravity.html

Todd A. Thompson

Peamised ideed:

Seaduse kuuluvad asutused (Galileo)

  • Kõik alla, kes kogevad samu raskuskiirendus

Seaduse Universaalne Gravitatsioon (Newton)

  • Gravitatsioon on atraktiivne jõud, jääb iga paari suurte objektide
  • Gravitatsioonijõud on võrdeline nende massidega ja pöördvõrdeline ruudu vahemaa nende vahel.

Newton üldistatud Kepleri seadused kehtivad mis tahes kaks keha orbiidi üksteisele

  • Esimene Seadus: Orbiidid on koonuse osad koos center-mass kahe keha juures keskenduma.
  • Teine Seadus: angular momentum kaitse.
  • Üldine Kolmas Seadus, mis sõltub massid kaks keha.

Orbitaal kiirus määrab orbiidi kuju:

  • Ümmarguse kiirus
  • Põgeneda kiirus

MÄRKUS .
See ja järgmine loeng on ilmselt kõige matemaatilisemad kõikidest loengutest, mis antud klassis antakse. Ma kutsun teid kõiki üles neid märkusi eelnevalt lugema ja proovima järgida nende argumente. Selles hõlbustab loengu ajal mööndusi. [rwp]

Langevate asutuste seadus

Enne oma teleskoopilist tööd tegi Galileo liikumise põhjalikke uuringuid.

Uuriti langevate kerede määra erinevate kaalutegurite langetamisel või libistades neid kallutatud lennukitelt.

Langevate asutuste seadus

Õhu puudumisel langevad rasked esemed ja kerged esemed ühe ja sama kiirenduse kiirusega.

Universaalne vastastikune gravitatsioon

Isaac Newton, tema Principia sõnastanud seaduse Universal Vastastikune Gravitatsioon:

Raskus on atraktiivne jõud:

See tõmbab suuri objekte lähemale
Raskus on universaalne jõud:
See töötab kõikjal Universumis.
Raskus on vastastikune jõud:
See töötab paari massiivsete objektide vahel.

Gravitatsiooniline jõud

Gravity jõud mis tahes kahe objekti vahel sõltub ainult:

Masside kahe objektid:

Rohkem massiivsed esemed avaldavad tugevamat gravitatsioonijõudu.

Kaugus nende vahel:

Jõud muutub tugevamaks, kui kaks eset liiguvad lähemale.

Jõud muutub nõrgemaks, kuna kaks objekti liiguvad üksteisest kaugemale.

See ei sõltu objektide kujust, värvidest ega kompositsioonidest.

Universaalse gravitatsiooni seadus

Kahe massiivse keha vahelise gravitatsioonilise jõu jõud on proportsionaalne nende massidega ja pöördvõrdeliselt nende keskuste kauguse ruutu suhtes.

Gravity Force on näide Varverse Square Law Force’ist

Matemaatiliselt on gravitatsiooni jõud kahe massiivse kehade vahel:

FGravity
Kus:
F = raskusjõu tõttu jõud.
1 = esimese keha mass
2 = teise keha mass
d = nende keskuste vaheline kaugus.
G = gravitatsioonijõudude konstant

Gravitatsioonijõudude konstant

Jõu konstant G on arv, mis annab kahe massiivse objekti vahelise gravitatsiooniseadme suuruse.

G on meetriliste ühikutega väga väike:

G = 6,7×10 -11 Newtons, meeter 2 / kilogramm 2

Newton on meetermõõdustiku ühikud jõu:

4,41 Newtons = 1 nael

G tuleb eksperimentaalselt mõõta. [MÄRKUS: G on “gravitatsiooniline sidumiskonstant”, mis määrab antud suurusega eraldatud kahe massiivse objekti vahelise jõu suuruse. Kuna gravitatsioon on nelja põhilise loodusjõu nõrgim, on seda G-d raske täpselt mõõta katseliselt. Newton ei teadnud G väärtust, kuid ta suutis oma probleeme esile tuua selliselt, et G langeb matemaatiliselt välja, mistõttu oli see lihtsalt proportsionaalsuse konstant. G’i esimene eksperimentaalne mõõtmine tegi Briti füüsik Henry Cavendish eksperimentides, mis viidi läbi ajavahemikus 1797-1798, kasutades torsioonibilanssi, et mõõta raskusjõu jõudu kahe laborikaalu vahel. Kuid Cavendish selge eesmärk selle katse oli täpselt mõõta tihedus – ja seega Mass – Maa, ja ta ei maini kunagi kunagi oma töödes ega tõesta selgesõnaliselt seda väärtust. Nagu Newton, tekitas Cavendish oma probleeme nii, et G tühistas matemaatiliselt. Me teeme seda klassis samamoodi, mistõttu ei pea te G-tüüpi tegemiseks eksamiteks ega kodutöödeks probleeme. Alles palju hiljem (peaaegu 75 aastat hiljem) ei olnud tema eksperimentaalandmeid kasutatud teiste jaoks, et saada väärtust G. See ei olnud alles 19. sajandi lõpus, mida astronoomid pidid teadma G-le, et nad võiksid muu hulgas asju, arvutage taevakehade, nagu Kuu ja Sun, tihedused.] Ma ei pea kunagi G-t tegutsemiseks eksamiteks ega kodutöödeks. Alles palju hiljem (peaaegu 75 aastat hiljem) ei olnud tema eksperimentaalandmeid kasutatud teiste jaoks, et saada väärtust G. See ei olnud alles 19. sajandi lõpus, mida astronoomid pidid teadma G-le, et nad võiksid muu hulgas asju, arvutage taevakehade, nagu Kuu ja Sun, tihedused.] Ma ei pea kunagi G-t tegutsemiseks eksamiteks ega kodutöödeks. Alles palju hiljem (peaaegu 75 aastat hiljem) ei olnud tema eksperimentaalandmeid kasutatud teiste jaoks, et saada väärtust G. See ei olnud alles 19. sajandi lõpus, mida astronoomid pidid teadma G-le, et nad võiksid muu hulgas asju, arvutage taevakehade, nagu Kuu ja Sun, tihedused.]

Sügisel õun.

Seisa Maal ja lase õunal.

Mis on Maa jõud õunale?

F = GM maa M õun / R maa 2

Mis on õunakiirendus ( Newtoni 2. seadus ):

aõun = F / M õun = GM maa / R maa 2 = 9,8 m / s 2

Pange tähele, et õuna mass (M õun ) oli jagatud võrrandist välja. See tähendab, et gravitatsioonist tingitud kiirendus ei sõltu õuna massist, nagu Galileo varem oli näidanud.

Võrdsed ja vastassuunalised reaktsioonid

Kuid Newtoni kolmandas seaduses sätestatakse, et kõik jõud tulevad võrdselt vastupidistesse paaridesse

Millist jõudu mõjutab õun Maale vastupidi?

F = GM maa M õun / R maa 2

Kui palju Maa kiirendab õuna suunas?

amaa = F / M maa = GM õun / R maa 2

Seda saab ümber kirjutada, et anda Maa kiirendus maapinna kiirendamise suunas Maa suunas

amaa = a õun x (M õun / M maa )

kus aõun = 9,8 meetrit sekundis 2 ja õuna massi ja Maa massi suhe on väga väike. Tüüpiliste 200g õunte puhul peaks see olema umbes 10-25 m / sek 2 , väga väike kiirendus.

Maa mass

Me võime maakera pinnal gravitatsiooni kiirenduse otse mõõta objektide lammutamise ja nende langemise ajastamisega (nt nagu Galileo tegi). Leiame

a = 9,8 m / s 2

Me võime mõõta Maa raadiust geomeetriaga (Eratosthenes):

maa = 6378 kilomeetrit = 6378000 meetrit

Kombineerides neid koos gravitatsioonijõu Newtoni valemiga, on võimalik hinnata Maa massi järgmiselt:

MEarth

See on näide ühe Newtoni raskusastme seaduse mõjust: see annab meile võimaluse kasutada objektide liikumist nende vastastikuse gravitatsiooni mõjul, et mõõta planeetide, tähtede, galaktikate jne massi.

Kuu orbiit

Kukkuvad õunad on üks asi, aga kuidas on kuu?

Mis hoiab Maat orbiidil Kuu?

Inertsuse seadus ( Newtoni esimene liikumisseadus ) ennustab:

Kui Kuu ja Maa vahel ei toimuks gravitatsioonijõudu, liigub Kuu püsikiirusel sirgjoonel .

Kuid loomulikult liigub Moon tõeliselt kõvera tee suunas:

See langeb gravitatsiooni jõu abil sirgjoonest .

See põhjustab Kuu pisut Maa suunas liikumiseks samal ajal, kui see liigub ühel küljel.

Kuu langus

Kui kaugel Moon langeb maa peale 1 sekundi jooksul?

  • Newton arvutas selle. Selle orbiidile jäämiseks peab Kuu igal sekundil langema 0,00136 meetriga (ligikaudu 1,4 mm) .Helistage selle koguse kuu , orbiitava kuuli läbipaine 1 sekundi jooksul.

Kui kaugele jääb õun maha esimese sekundi jooksul?

  • Newton teadis seda (ta suudab seda vahetult mõõta), langeb esimesel sekundil 4,9 meetrit .Helistage see kogus õun , langenud õuna läbipaine 1 sekundi jooksul.

Newton teadis ka seda:

  • Kuu on Maalt umbes 60 Maa Radii.

Numbrite kokkuvõte:

Kuu:

  • Kaugus, mille Kuu langeb Maa poole 1 sekundi jooksul: kuu = 0,00136 meetrit
  • Kuu kaugus Maa keskmest: kuu = 60 R maa
  • Kiirendus Kuu: a kuu = GM maa / d kuu 2 = GM maa / (60R maa ) 2

Õun:

  • Kaugus Apple’i langeb Maale 1 sekundi jooksul: õun= 4,9 meetrit
  • Apple’i kaugus Maa keskmest: õun = 1 R maa
  • Kiirenemine õun:  a õun = GM maa / d õun2 = GM maa / R maa 2

Apple ja Kuu läbipainete suhe 1 sekundiks on nende kiirenduste suhe:

Kogu meie kogutud info koondamisel saame järgmise:

Deflect1
Deflect2
Deflect3

See ennustab, et paine Moon 1 sekundi vaja hoida seda orbiidil ümber Maa peaks olema 1/3600 th paine õun esimesel teise oma langeb Maa.

Vaatlused vs prognoosimine

Kas see on õige?

Varasemalt leidsime tähelepanekutest, et Kuu ja õuna läbipaine on 1 sekund:

  • kuu = 0,00136 meetrit
  • õun = 4,9 meetrit

Gravity ennustab seda

  • õun / 3600 = 4,9 meetrit / 3600 = 0,00136 meetrit !!

Kokkulepe on sisuliselt täiuslik!

See näitab, et sama gravitatsiooni seadus kehtib nii õuna kui ka kuu kohta! Mõlemad tunnevad Maa raskusjõudu jõu kujul, mis muutub nõrgemaks kui nende kaugus Maa keskmest.

Miks siis Moon orbteerib Maad?

Kui Kuu langeb natuke Maa poole, nagu pinnale langeb õun, siis miks Moon liigub Maa ümber orbiidil selle asemel, et kukkuda?

Sellele küsimusele vastamiseks peate kõigepealt kaaluma, mis juhtuks, kui ei oleks toimunud raskusjõudu:

Küsimus :
Kui kaugele peaks Kuu reisima sirgjoonel 1 sekundi jooksul, kui gravitatsiooni ei toimuks?
Vastus :
Umbes 1000 meetrit.

Samal ajal, Kuu liikumine mööda seda lineaarselt tee ka liigutamiseks ära Maalt.

Küsimus :
Kui maa kaugel liiguks Kuu ühe sekundi jooksul, kui gravitatsioon ei toimi?
Vastus :
Umbes 0,00136 meetrit!

Ümardatud numbrite puhul on gravitatsiooniga seotud Maa suunas maa suuna summa piisav selleks, et korvata sirgjoont, mida see võtab, kui gravitatsioon ei toimi, et seda kõrvalejäätada. See saldo sulgeb silmapilga.

Seetõttu jõudsime üllatavale järeldusele:

Kuu on tõesti alatasa langevad ümber Maa!

See on täiesti erinev viis gravitatsiooni mõjul “orbiidi” vaatamiseks.

Kuigi esmapilgul tundub õuna ja Mooni orbiidi langus olevat kaks täiesti erinevat nähtust, vaadeldes Newtoni liikumisseadusi silmas pidades, on nad tegelikult samade asjade erinevad ilmingud! Mooni kukkumine Maa ümber on sama liikumine nagu maa õuna langemine. Neid mõlemaid kirjeldatakse sama kolme liikumisseadusega ja mõlemad tunnevad üht ja universaalset jõuõigust kirjeldava gravitatsioonijõu.

Universal gravitatsioon

Gravitatsiooni seadus on universaalne :

  • Juhib maa õla langemist.
  • Juhib Maa kukkumist Maa peale.
  • Juhib Maa / Kuu süsteemi sügavust Päikese ümber.
  • Juhib Päikese langemist Linnutee galaktika keskele.
  • Juhib Linnutee ja Andromeda galaktika kukkumist oma vastastikuses orbiidis …

ja nii edasi kogu Universumis.

Kepleri seadused on ümber vaadatud

Kepleri planeedi liikumise seadused on järgmised:

Esimene seadus :
Planeedid orbiidivad päikeses olevate ellipsidega ühes keskkonnas.
Teine seadus :
Planeet vallutab võrdsed kohad võrdselt.
Kolmas seadus :
Ajavahemik ruudus on proportsionaalne poolsuurusega telje cubed suurusega.
Matemaatiliselt väljendatud on: P 2 = a 3 , P aastate ja AU-de puhul.

Newtoni üldistus

Newton näitas, et Kepleri seadusi saab tuletada

  • Kolm seaduse liikumist
  • Universaalse gravitatsiooni seadus.

Lisaks Newton üldiste seaduste taotleda mis tahes kahe keha liigub mõjul nende vastastikust gravitatsiooni. Näiteks kohaldatakse neid seadusi võrdselt

  • Kuu, mis orbita Maa.
  • Kosmosesaator, mis orbiidib Mooni.
  • Kaks tähte, mis vahelduvad üksteisega.

ja nii edasi…

Orbitaaltegevuse esimene seadus

Orbiidi kuju on kooniline sektsioon massi keskpunktiga ühes fookuses.

Keeleri esimese seaduse Newtoni sõnastuses on kaks osa:

Orbiitide kujundid on koonilised sektsioonid :

  • Kõverad on leitud, lõigates koonust lennukiga.
  • Circles, Ellipses, Parabolas ja Hyperbolas

Massi keskus on fookuses :

  • Rangelt öeldes, Päike ei orbiidita mitte ainult Maa peal. Maa ja Pühap orbiidid üksteisele oma vastastikuse kogukonna keskusest.

Kuna Maa on palju väiksem kui Päike, on nende vastastikune massikeskne Päikese sees, nii et erinevus ei ilmne kohe.

Koonuse sektsiooni kõverad

Need on kõverad, mis on moodustatud koonuse ristumiskoha ja tasapinnaga, mis lõikab seda erinevatel nurkadel.

Koonuskõverad tulevad kahte perekonda:

Suletud kõverad :

  • Ellipsid
  • Suhtlusringid , mis on eripärane elliptiline e = 0 korral
  • Need orbiidid on seotud : objektid orbiidid igavesti ümber emaorgani.

Avatud kõverad :

  • Hyperbolas
  • Paraboolid , mis on hüperboolla erijuhtum
  • Need orbiidid on sidumata : objektid läbivad põhikoori ainult üks kord ja siis pääseb emaettevõtte raskusjõust.

Milline neist orbiidist, mille te olete, määratakse teie orbiidilisel kiirusel ? Erilist huvi pakuvad kaks erilist kiirust …

Ringkiirus

Kiirus, mis on vajalik ringikujulise orbiidi hoidmiseks antud raadiusega r, massiivse kehaga ümber, M:

Vcircular
  • Kui teie kiirus on teie praegusel vahemaal väiksem kui v C , on teie orbiit ellipsi väiksem kui ümmargune orbiit.
  • Kui teie kiirus on teie praegusel distantsil natuke suurem kui v C , on teie orbiit ellipsi suurem kui ümmargune orbiit,
  • Kuid mõnel hetkel võib teie kiirus olla piisavalt suur, et te vabaneda ja põgeneda …

See valem kehtib ainult siis, kui orbiidiv objekt on tunduvalt massiivne kui keskne massiivne keha. Näiteks on see õige satelliidi või astronaut, kuid mitte Kuu jaoks.

Põgeneda kiirus

See on minimaalne kiirus, mis on vajalik, et põgeneda massi massi M raskusjõu kaugusel, mis algab kaugel r, eemale sellest:

Vescape

Nagu ringikujulise kiirusega, on see valem kehtiv ainult juhul, kui liikuv objekt on tunduvalt vähem massiivne kui keskne massiivne keha, mida see “põgeneb”. Ka rangelt öeldes ei leia objekt kunagi teise objekti gravitatsioonist “põgenemist” või “lõhkub vabaks”, vaid muutub sidumatuks ja on trajektooril, mis ei pöördu kunagi suurema objekti juurde, nagu suletud või “seotud” orbiit.

Maapinnal:

  • C = 7,9 km / s (28 400 km / h)
  • E = 11,2 km / s (40 300 km / h)

Orbiidid perekonnad

Nende kahe kiirusega (ringkiri ja põgenemine) näeme, kuidas erinevad suletud ja avatud koonuse sektsioonid orbiidid asuvad suure keskmise massiivse keha ümber. Kõik allpool näidatud orbiidid algavad ühisest punktist, P tähistatud paremal (kus kõik 5 kõverat lõikuvad), kuid erineva kiirusega:

OrbitFamilies_sm

[Täissuuruses versiooni (9k GIF) vaatamiseks klõpsake pilti] ( graafik R. Pogge )

Selle orbiidil, mille objektil on, määratakse selles punktis orbiidi kiirus selle ringi ja põgenemiskiiruse suhtes selles punktis:

  • Kui orbitaalse kiirus on täpselt ümmarguse kiiruse juures P ( C ), orbiidi saab Circle läbivast P, keskmega kesksel keha (punane joon).
  • Kui orbitaalkiirus on P-st aeglasem kui V C , siis on orbiitiks Ellipse, mis on väiksem kui ringist, mis läbib P , kusjuures keskosa on kaugel fookuses (sinine kõver).
  • Kui orbitaalkiirus on P-st kiiremini kui V C , kuid on väiksem kui P ( E ) väljalülitamiskiirus, siis on orbiitiks Ellipse suurem kui P-st läbiva ringikujulise orbiidiga, kusjuures keskosa lähitulega (roheline kõver).
  • Kui orbiidi kiirus on täpselt põgenemise kiirus P ( E ), siis on orbiit avatud parabool (magenta kõver).
  • Kui orbitaalkiirus on P-st suurem kui väljalülituskiirus , siis on orbiidiks hüperbool (must kõver). Mida suurem on kiirus, seda suurem on hübriidne orbiit “lahke” (avatum).

Massi keskus

Kaks objekti, mis orbiidivad oma massikeskuse ümber :

  • Tasakaalu punkt kahe massi vahel

cofm_sm
[Täisformaadi versiooni vaatamiseks klõpsake pilti (5Kb)] ( R. Pogge’i graafika )

  • Poolhaagise telg: a = a 1 + a 2
  • Suhtelised positsioonid: 2 / a 1 = M 1 / M 2

Näide: Maa ja Päike

päike = 2 x 10 30 kg
maa = 6 x 10 24 kg

Tasakaalu suhetest lähtuvad Päikese ja Maa vahekaugused vastastikusest massikeskkonnast Maa orbiidi poolhaagise telje suurusest (a) ja masside suhtena:

apäike + a maa = 1 AU = 1,5 x 10 8 km
apäike / a maa = M maa / M päikese = 3 x 10 -6

Pärast mõnda lihtsat algebat (tee seda!) Leiame:

apäike = 450 km

Kuna päikese raadius on 700 000 km, tähendab see seda, et Maa-Päikesesüsteemi keskosa mass on päikese sees sügav .

Orbitaaltegevuse teine seadus

Orbitaalsed liikumised säilitavad nurgajõudu.

See ei tundu kõvasti “võrdsete piirkondade võrdsel ajal”, kuid tegelikult on see sama.

Nurgajõud :

L = mvr = konstant
Kus:
m = mass
v = kiirus
r = kaugus massi keskmest.

See valem on ümmarguse orbiidi puhul lihtsustamine, kuid see näitab põhiefekti. Üldiselt on nurkimpulss vektor, mis võrdub radiaalvektori vektori ristprodukti massimõõtudega ja kolmekümne mõõtmega kiiruse vektoriga.

Nurgaimpulss ja võrdsed alad

Nurga Momentum on konserveerunud , mis tähendab, et L on konstant .

Kui kaugus muutub, peab kiirus muutuma, et kompenseerida nii, et hoida L konstantsena:

Perihelioni lähedal :

  • Planet on Päikesele lähemal , nii et r on väiksem .
  • Kiirus v peab kompenseerimiseks olema proportsionaalselt kiirem .

Aphelioni lähedal :

  • Planeta on Päikesele kaugemal , nii et r on suurem .
  • Kiirus v peab kompenseerimiseks olema proportsionaalselt aeglasem .

Sarnase printsiibi tuttav näide tööl on näitaja, kes teeb spinat. “Püstiasendis” on uisija üks jalg väljaulatuvate kätega ja pöörleb üles / alla telge. Spinat kiirendab jootja joonistus tema kätes. Tõmbates oma käsi, liiguvad nad massi oma keha keskel lähemale ja nurgajõu säilitamine nõuab, et need pöörleksid kiiremini.

Orbitaaltegevuse kolmas seadus

Newtoni üldistus Kepleri 3 rd seadus:

NewtKep3
Kus:
P = orbiidi periood
a = orbiidi poolhaagistelg
1 = esimese keha mass
2 = teise keha mass

Kolmas seadus iga ihu kohta

Proportsionaalsus ajavahemiku ruudu ja poolhaagise telje kuubi vahel oleneb kahe keha massist .

Sest planeedid tiirlevad ümber Päikese, M päike on nii palju suurem kui mis tahes planeedil (isegi Jupiter, 1/1000 th M päike ), et me tagasi Kepleri versiooni kolmas seadus alates Newtoni üldisemal kujul:

KepSun3

Pange tähele, et proportsionaalsuse konstant on kõigi planeetide puhul ühesugune (hea ligikaudne väärtus, kindlasti Kehleri Tycho andmete põhjal).

Keelpiiri versioonis on proportsionaalsuse konstandiks 1,0, kui me kasutame P ja AU-de jaoks poolteist telge aastateks aastaks, a. Kuigi arvutuslikult mugav, peidab see peegelduse sõltuvust päikese massist. Empiiriliste seaduste probleem, nagu Kepleri sõnastus, on see, et nad näitavad ainult pinda, mitte nende olulisi detaile.

Massi mõõtmine

Keeleri 3. seaduse Newtoni üldistatud vorm annab meile võimaluse mõõta orbitaalsete liikumiste massi!

Näiteks saame Päikese massi tuletada, kasutades Maa orbiidi perioodi ja suurust:

maa = 1 aasta = 3,156 x 10 7 sekundit
a maa = 1 AU = 1,496 x 10 11 meetrit

Kasutades ülaltoodud päikesesüsteemi Newtoni vormi Kepleri 3. seadet, näeme, et kui me teame, et P ja a (G ja pi on konstandid), on ainuke tundmatu päikese mass, mida on lihtne lahendada pärast väikest valgust algebra:

Msun

(Saate neid numbreid ise kontrollida, kasutades G = 6,67 x 10 -11 Newtoni m 2 / kg 2 ja P ja a väärtused pindalale, mida on antud sekundites ja meetrites.)

Universaalne masside mõõtmise meetod

Kepleri kolmanda seaduse üldine vorm annab meile võimas vahend objektide masside mõõtmiseks nende orbiitide perioodide ja suuruste mõõtmise teel. Näiteks:

Me võime mõõta Jupiteri massi Galileaanipäevade orbiitidest, sest M Jupiter >> M kuud

  • Leia M Jupiter = 300 M maa

Saame mõõta Maa ja Kuu süsteemi kogumassi.

  • Maa on ~ 81x massiivsem kui Kuu, seega peate kasutama täisvalemit.
  • Hankige Maa mass iseseisvalt (nt meie eakate loengute katsetamine meie kukutades).

Me võime mõõta binaarsete tähtede massid täieliku valemiga ja jälgida nende orbiidi parameetreid (näete seda teha astronoomia 162-s).

Miks on planeetide liikumisi

Kepleri seadused on liikumise kirjeldused:

  • Kohtumiseni jõudmisest ja veast ning mõned ebamäärased mõtted taevase harmoonia kohta
  • Kirjeldage ainult liikumisi, selgitamata, miks nad niimoodi liiguvad.

Newton pakub selgitust:

  • Kepleri seadused on Newtoni kolme seaduse ja tema universaalse gravitatsiooni seaduse loomulik tagajärg.

Uurides, miks Newton andis oma seadustele ennustava jõu, mis võimaldab meil kasutada neid universumi uurimiseks nii kujutiselt kui ka sõna otseses mõttes. Me võime ennustada uusi nähtusi või mõista veideraid liikumisi (need seadused annavad meile raamistiku andmete tõlgendamiseks) ja saame neid sõna otseses mõttes kasutada kosmoselaevade juhtimiseks läbi päikesesüsteemi.