Mõõte-päikesesüsteem

link: http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/gkastr1.html

Michael Fowler UVa Füüsika Osakond

See loeng, me saame näidata, kuidas Kreeklased tehtud esimene tõeline mõõdud astronoomilisi kaugused: suurus maa ja kaugus kuu, nii kindlaks üsna täpselt, ja kaugus päikesest, kui nende parim hinnang langes lühikese koefitsiendiga kaks.

Kui suur on Maa?

Esimese mõistlikult hea mõõtmine maa suurus oli tehtud Eratosthenes, kreeka, kes elas Aleksandrias, Egiptuses, kolmandal sajandil ekr Ta teadis, et kaugel lõunas, linna Syene (tänapäeva Aswan, kus on nüüd suur tammi Niiluse) seal oli sügav hästi ja keskpäeval juuni 21, päikesevalgus peegeldub maha vee kaugele ette selles ka, midagi, mis juhtus mingil muul päeval aastas. Point oli see, et päike oli just vertikaalselt pea kohal tol ajal, ning mingil muul ajal aastas. Eratosthenes teadis, et päike oli kunagi vertikaalselt pea kohal Aleksandrias, lähim ta sai oli juuni 21, kui ta oli välja nurga all ta leidis, et umbes 7.2 kraadi, mõõtes varjus vertikaalne pulk.

Kaugus Alexandria, et Syene oli mõõta 5,000 stades a stade on 500 jalga), peaaegu täpselt lõunasse. Sellest, ja erinevus nurga päikesevalguse ajal keskpäeval juuni 21, Eratosthenes oli võimalik aru saada, kui kaugele ta võib minna täiesti ümber maa.

11

Muidugi, Eratosthenes täielikult tunnustatud, et Maa on kerakujuline kuju, ja et “vertikaalselt allapoole” kuhugi pinnale lihtsalt-suunas keskus alates sellest hetkest. Seega kaks vertikaalset pulgad, üks Aleksandria ja üks Syene, ei ole tegelikult paralleelsed. Teiselt poolt, kiired päikesevalguse alla vähemalt kahes kohas oli paralleelselt. Seega, kui päikesekiired olid paralleelselt vertikaalne põrkama Syene (nii, et see ei olnud shadow) nurk nad tegid koos stick kell Aleksandria oli sama, kui kaugele ümber Maa, kraadi, Aleksandria oli Syene.

Vastavalt kreeka ajaloolane Cleomedes, Eratosthenes mõõdetud vaheline nurk päikese ja kinni keskpäeval kesksuvel Aleksandrias tuleb 7.2 kraadi, või üks-viiekümnendal täieliku ringi. See on ilmne põhjal pildi joonistamine selles, et see on sama nurga all, nii et vahel Alexandria ja Syene nagu näha keskpunktist maa peal, nii et vahemaa nende vahel, 5000 stades, peab olema üks-viiekümnendal kaugusel ümber maa, mis on seega võrdne 250,000 stades, umbes 23,300 km. Õige vastus on umbes 25 000 km ja tegelikult on Eratosthenes võis olla lähemal kui me juba siin—me ei ole päris kindel, kui kaugele stade oli, ja mõned teadlased väidavad, et see oli umbes 520 jalad, mis paneks teda isegi lähemale.

Kui suur on Kuu?

Kuidas me hakkame mõõta vahemaa maa ja kuu? Üks ilmne, arvasin, et on mõõta nurga moon kahest linnast kaugel, samal ajal, ja ehitada sarnane kolmnurk, nagu Thales kauguse mõõtmine laeva merel. Kahjuks nurga erinevus kahe punkti mõnesaja km peale oli liiga väike, et olla mõõdetav poolt võtete kasutamise ajal, nii et meetod ei tööta.

Siiski, kreeka astronoomid, alustades Aristarchus Samos (310-230 B. C., umbes), tulid targad meetod leida kuu kaugus, hoolikas jälgimine lunar eclipse, mis juhtub siis, kui maa kilbid kuu päikese valgust.

Lühikese filmi, mis illustreerib lunar eclipse, kliki siia!

Paremini visualiseerida lunar eclipse, kujutage ette, hoides üles kvartalis (läbimõõt umbes ühe tolli) kaugusel, kus see lihtsalt plokid päikesekiiri ühest silmast. Muidugi sa ei peaks proovima seda—sul on kahju oma silmaga! Sa saab proovi seda on täiskuu, mis juhtub olema sama ilmne suurus taevas päike. Selgub, et õige kaugus on umbes üheksa meetri kaugusel, või 108 tolli. Kui kvartalis on kaugemal kui, et see ei ole piisavalt suur, et blokeerida kõik päikesevalgust. Kui see on lähemal kui 108 tolli, see on täiesti blokeerib päikesevalguse mõned väikesed ümmarguse ala, mis järk-järgult suureneb suurus liigub kvartalis. Seega osa ruumi, kus päikesevalgus on täiesti blokeeritud on kooniline, nagu pikk aeglaselt kitsenev jäätis koonus, punkt 108 tolli taga kvartalis. Muidugi, see on ümbritsetud fuzzier ala, mida kutsutakse “penumbra”, kus päikesevalgus on osaliselt blokeeritud. Täielikult varjutatud ala nimetatakse “umbra”. (See on ladina vari. Vihmavari – vähe varju itaalia.) Kui te lindi veerandi lõppu õhuke kinni ja hoidke seda all, päike asjakohaselt, te näete neid erinevate varjude valdkondades.

Küsimus: Kui kasutasite peenraha asemel kvartalis, kui kaugel su silm sa pead hoidke seda lihtsalt blokeerida täis kuuvalgust, et silma? Kuidas eri kaugustel seotud suhtelised suurused peenraha ja kvartalis? Joonistage skeem, mis näitab kahe koonilise varjud.

Nüüd kujutage ette, sa oled läbi ruumis, mõned kaugus maast vaadates maa vari. (Muidugi, sa võiksid tõesti ainult vaata see kui sa tulistas välja pilv pisikesi osakesi ja vaatasin, mis neist glistened päikesevalguse, mis olid pimedas.) On selge, et maa vari peab olema kooniline, lihtsalt meeldib, et alates kvartalis. Ja see peab olema ka sarnane. kvartali tehnilises mõttes-see peab olema 108 maa läbimõõt kaua! See on, sest punkt, koonus on kaugem punkt, kus maa saab blokeerida kõik päikesevalgus, ja suhe, et kaugus läbimõõt on määratud nurga suurus päike blokeeritud. See tähendab, koonus on 108 maa läbimõõt on pikk, palju punktis 864,000 km maast.image002

Nüüd, ajal kokku lunar eclipse kuu liigub see koonus pimeduses. Isegi siis, kui kuu on täielikult sees vari, see saab veel ähmaselt näha, sest hajutatud valgust maa atmosfääri. Jälgides kuu hoolikalt ajal eclipse, ja nähes, kuidas maa vari langes, siis Kreeklased leidsid, et läbimõõduga maa kooniline shadow kaugusel moon oli umbes kaks ja pool korda moon enda läbimõõt.

Märkus: on võimalik kontrollida, see hinnang kas foto moon sisenevad maa vari, või veelgi parem, tegeliku jälgimine lunar eclipse.

Küsimus: sel Hetkel Kreeklased teadsid suuruse maa (ligikaudu kera 8,000 km läbimõõduga) ja seetõttu suuruse maa kooniline vari (pikkus 108 korda 8,000 km). Nad teadsid, et kui kuu läbis vari, vari, läbimõõtu, et vahemaa oli kaks ja pool korda kuu läbimõõdust. Oli see, et piisavalt infot, et aru saada, kui kaugel on kuu oli?

Noh, see ei ütle neile, et moon ei olnud kaugemal kui 108×8,000 = 864,000 miili, muidu moon ei läbi maa varju üldse! Aga mida me oleme öelnud, nõnda kaugel, see võib olla väike moon peaaegu 864,000 miili kaugusel, läbib, et viimane natuke varju lähedal punkti. Siiski, selline pisike moon võiks kunagi põhjustada solar eclipse. Tegelikult, nagu Kreeklased teadis hästi, kuu on sama ilmne, suurus taevas päike. See on oluline ekstra, et nad on harjunud küünte alla kuu kaugus maast.

Nad on lahendanud selle probleemi kasutades geomeetria, ehitamise joonis allpool. Sellel joonisel on asjaolu, et kuu ja päike on sama ilmne, suurus taevas tähendab, et nurk ECD on sama nurga ELEKTRIKAARAHJU. Teate nüüd, et pikkus FE läbimõõduga maa vari kaugusel, kuu ja pikkus ED läbimõõduga moon. Kreeklased leidsid, jälgides lunar eclipse, et suhe FE, et ED oli 2,5 kuni 1, nii vaadates on sarnase isosceles kolmnurgad FAE ja DCE, me saame järeldada, et AE on 2,5 korda nii kaua, kui EÜ, kust AC on 3,5 korda nii kaua, kui EÜ. Kuid nad teadsid, et AC tuleb 108 maa läbimõõt pikkus, ja võttes maa läbimõõt olla kuni 8 000 km, kaugem punkt kooniline vari, on 864,000 km maast. Alates ülaltoodud argument, see on 3,5 korda kaugemal kui kuu on nii, kaugus kuu on 864,000/3.5 km, umbes 240,000 km. See on paar protsenti õige. Suurim allikas viga on tõenäoliselt hinnang on suhe kuu on suurus, et maa vari, sest see läbib.

Kui kaugel on Päike?

See oli veel raskem küsimus kreeka astronoomid küsis ise, ja nad ei tee nii hästi. Nad tulid väga geniaalne meetod mõõta päikese kaugus, kuid see osutus liiga nõudlik, et nad ei saa mõõta, oluline nurk piisavalt täpselt. Veel, nad tegid õppida selle lähenemisviisi, et päike oli palju kaugemal kui kuu, ja seega, kuna see on sama näiline suurus, see peab olema palju suurem, kui see, kas kuu või maa.

Nende idee mõõtmiseks päikese vahemaa oli väga lihtne põhimõte. Nad teadsid muidugi, et kuu paistis poolt peegeldab päikese valgust. Seetõttu on need põhjendatud, kui kuu paistab täpselt pooltäis, joont kuu, päike tuleb täpselt risti joont kuu vaatleja (vt joonis veenda ennast selle). Nii et, kui vaatleja maa peal, jälgides poole kuu päevavalguses, pikkus on hoolikalt vahelise nurga suunas, kuu ja suunas sun, nurk a joonis, peaks tal olema võimalik ehitada pikk õhuke kolmnurk, selle ravi maa-moon rida, millel on nurk 90 kraadi ühes otsas ja teine, ja nii leida suhe päikese kaugus kuu kaugusel.

image003

Probleem see lähenemine on, et nurk a selgub, et erinevad 90 kraadi umbes kuuendik kraadi, mis on liiga väike, et mõõta täpselt. Esimene katse oli Aristarchus, kes hinnanguline nurk olema 3 kraadi. See paneks päikest viie miljoni miili kaugusel. Aga see oleks juba näitavad, päike tuleb palju suurem kui maa peal.. See oli ilmselt see mõistmine, et led Aristarchus viitavad sellele, et päike, mitte maa peal, oli keskel universumis. Parim hiljem kreeka üritab leida päikese kaugus umbes pool õige väärtus (92 miljonit km).