Icke-linjära autoregressiva modeller och fingeravtryck

link: http://www-users.med.cornell.edu/~jdvicto/nlardf.html

Introduktion: Lineära autoregressiva modeller

I en linjär autoregressiv modell av ordning R, en tidsserie y n modelleras som en linjär kombination av R tidigare värden i tidsserien, med tillägget av en korrektionsterm x n :
modell = x n – sigmajren j y n-j .
Den autoregressiva koefficienterna a j (j = 1, … R) är passa genom minimering av medelkvadratskillnaden mellan det modellerade tidsserien y modell och den observerade tidsserien y n . Minimeringsprocessen resulterar i ett system med linjära ekvationer för koefficienterna a n , känd som Yule-Walker-ekvationerna [Yule, GU (1927) På ett sätt att undersöka periodiciteter i störd serie med särskild hänvisning till Wolfers solljusnummer. Fil. Trans. Roy. Soc. Lond. A 226, 267-298].

Konceptuellt, tidsserien y n anses vara utsignalen från en diskret linjär återkopplingskrets som drivs av en brus x n , i vilken fördröjnings slingor av eftersläpning j har återkopplings styrka en j . För gaussiska signaler ger en autogegressiv modell ofta en kortfattad beskrivning av tidsserien y n och beräkning av koefficienterna a j ger en indirekt men hög effektiv metod för spektralestimering.
Top introduktion nonlinear modellering NLAR fingeravtryck signifikans test referenser

Nonlinear modellering

I en fullständig olinjär autoregressiv modell läggs kvadratiska (eller högre ordnings) termer till den linjära autoregressiva modellen. En konstant term tillsättes även, för att motverka någon nettoförskjutningen på grund av de kvadratiska termer:
modell = x n – a 0 – sigmajr en j y n-j – sigmajkr b j, k y n-j y n-k .

De autoregressiva koefficienterna a j (j = 0, … R) och bj, k (j, k = 1, …., R) är lämpliga genom att minimera medelkvadratskillnaden mellan den modellerade tidsserien y Modell och observerade tidsserier y n .

Konceptuellt, tidsserien y n anses vara utsignalen från en krets med olinjär återkoppling, som drivs av en brus x n . I princip beskriver koefficienterna b j, k dynamiska egenskaper som inte framgår av effektspektrumet eller relaterade åtgärder.

Även om ekvationerna för de autoregressiva koefficienterna a j och b j, k är linjära är uppskattningarna av dessa parametrar ofta instabila, huvudsakligen på grund av att ett stort antal av dem måste uppskattas. Detta är motivationen för NLAR-fingeravtrycket .
Introduktion nonlinear modellering NLAR fingeravtryck signifikans test referenser

NLAR fingeravtryck

För att skapa den olinjära autoregressiva fingeravtryck, är endast en enda term av den fulla kvadratisk modell behålls, tillsammans med den konstanta termen:
modell = x n – a 0 – sigmajr en j y n-j – b u, v y n-u y n-v .
De autoregressiva koefficienterna a j (j = 0, … R) och den enkla koefficienten b u, v är lämpliga genom att minimera medelkvadratskillnaden mellan den modellerade tidsserien y n- modellen och den observerade tidsserien y n . Detta inbegriper uppskattning av endast R + 2-parametrar (jämfört med (R + 1) (R + 2) / 2 ekvationer för den fullständiga kvadratiska autoregressiva modellen ) och väsentligen mer tillförlitliga värden för parametrarna. Men som den fullständiga kvadratiska autoregressiva modellen ger den en karaktärisering av tidslinjens olinjära dynamik.

Monteringsförfarandet utförs sekventiellt för alla par av lags u och v (u, v = 1, …., R). Den “NLAR fingeravtryck” består (se exempel ) av en nivåkarta av residualer
sigma | y modell – y n | 2 , parametrisk i valet av lags u och v.
Top introduktion nonlinear modellering NLAR fingeravtryck signifikans test referenser

Signifikanstest

Införande av en ytterligare term i en linjär eller olinjär autoregressiv modell förbättrar alltid passformen (i medelkvadratisk mening). Akaike [Akaike, H. (1974) Ett nytt utseende på statistisk modellidentifiering. IEEE Trans. Bil. Control AC-19, 716-723] visade att för en linjär autoregressiv modell är en signifikant förbättring i passformen associerad med en minskning av restvariationen av minst 2V / N, där V är variansen utan kandidatens ytterligare term, och N är antalet datapunkter.

Vi visade att samma kriterium, en minskning av restvariationen med minst 2V / N, är ett kriterium för betydelsen av en enda icke-linjär term.

referenser
Top introduktion nonlinear modellering NLAR fingeravtryck signifikans testning