Varför Logik är Viktigt för datavetenskap och Matematik

Link: http://www.cs.utexas.edu/~rlc/whylog.htm

Logiken sysslar med olika former av resonemang. Eftersom resonemanget är inblandade i de flesta intellektuella aktiviteter, logik är relevanta för att ett brett utbud av de olika uppgifter. Studien av logik är viktigt för studenter i datavetenskap. Det är också mycket värdefulla för matematik studenter och andra som använder sig av matematiska bevis, till exempel, lingvistik för studenter. I processen av resonemang som gör att slutsatser. I en slutledning man använder en samling uttalanden, lokaler, förklara ett annat uttalande slutsatsen. De mest tillförlitliga typer av slutsatser deduktiva slutledningar, i vilken slutsatsen måste vara sann om premisserna är. Minns elementär geometri: om man Antar att de postulat är sant, vi bevisa att andra uttalanden, som till exempel Pythagoras Sats, måste också vara sant. Geometriska bevis, och andra matematiska bevis, normalt använder många deduktiva slutledningar.

De flesta av våra logik kurser omfattar noggranna analyser av egenskaper av deduktiv slutledning. Dessa kurser att införa några speciella symboler i vad som kallas de `formella språk,” men logik är inte symbol manipulation. De kurser som lär allmänna begrepp och metoder som är användbara oberoende av formella språk. Eleverna lär sig hur man konstruerar bevis på engelska, liksom i ett formellt språk, så de begrepp och metoder som är inlärda kan användas i en mängd olika sammanhang. Man lär sig att bevisa teorem om formella språk. detta är särskilt viktigt för datavetenskap, lingvistik, och vissa grenar av matematiken.

Tanken på en allmän dator, Turing-Maskin, uppfanns i samband med forskning i logik. Datorprogram som skrivs i särskilda symboliska språk, till exempel Fortran, C++, Lisp, Prolog. Dessa språk innehåller funktioner för logisk symbolik, och Lisp och Prolog kommer från formella språk logik. Genom sådana anslutningar, studiet av logik kan hjälpa en i utformningen av program. Andra matematiska tekniker som omfattas i PHL 313K, t ex, rekursiva definitioner, används ofta i program. Den teori som behandlas i PHL 313K används i modern databasdesign. Men datavetenskap är inte bara programmering. Det innehåller det logiska och matematiska analyser av program. Med sådana analyser kan man bevisa riktigheten av förfaranden och uppskatta antalet steg som krävs för att utföra ett specifikt program. Modern logik används i sådant arbete, och det är inbyggt i program som hjälper till att konstruera bevis av sådana resultat. Logik har också en roll i utformningen av nya programmeringsspråk, och det är nödvändigt för arbete inom artificiell intelligens och kognitiv vetenskap. Vissa delar av logik som används av ingenjörer i krets design.

En förståelse av de ämnen som undervisas i PHL 313K krävs för att bli en framgångsrik computer science major: 1. Bara kalkyl som används i tekniska kurser, grundläggande logik och teori som används i många datavetenskap kurser. 2. Övre division CS kurser är programmering övningar, dessa kurser omfattar allmänna principer och kräver matematiska bevis om dessa principer. PHL 313K undervisar om grundläggande principer och metoder för att konstruera och utvärdera bevis.

Matematiker resonera om abstrakta begrepp, till exempel, kontinuerliga funktioner, algebraiska system som `ringar” och topologiska utrymmen. De flesta matematik eleverna lär sig att skriva bevis om sådana saker med följande exempel i sina klasser. Detta är en del i lärandet av matematik, men den är långsam, och leder ofta till förvirring. Matte majors som studerar logik tycker att det hjälper dem i deras matematiska tänkande. Det är bra att undvika förvirring och hjälp i att bygga upp tydliga, övertygande bevis. Studien av logik är avgörande för att arbetet i grunden av matematik, som i stor utsträckning sysslar med den typ av matematisk sanning och motiverar med bevis om matematiska objekt, till exempel heltal, komplexa tal, och kardinaltal. Matte majors vid UT är inte skyldig att ta en logik naturligtvis, men de som gör nästan alltid rapportera att det är intressant och användbart.

PHL 313K är en introduktion till logik, elementär mängdlära, stiftelser av talteori, och använder sig av induktion och rekursion. Det kräver seriös studie, men den täcker intressant och användbart material. Bra att följa upp kurser för studenter som är intresserade av mer avancerad logik, är PHL 344K (= M 344K) och PHL 358.

Robert L. Causey